Vogliamo aiutare Piperita Patty?

La vignetta odierna dei Peanuts vede la povera Piperita Patty alle prese con uno dei tanti problemi scolastici, uno dei tormentoni che Schulz spesso metteva nelle vignette. Ecco il testo:
– “Ci sono sette libri su uno scaffale…”
– “Tre sono libri di matematica e quattro di scienze…”
– “Problema: in quanti modi si possono distribuire i libri sullo scaffale perché i libri di matematica si trovino vicini?”
– EMERGENZA!!! EMERGENZA!!!
Vogliamo aiutarla?

Questo è un tipico problema di combinatorica, la parte della matematica che si potrebbe risolvere contando sulle dita… sempre che si abbiano a disposizione dita a piacere. Qua però bastano (quasi…) le dita delle mani. Se i tre libri di matematica devono stare vicini, il primo può essere in una posizione qualunque tra la prima (quindi li troveremo nelle posizioni 1-2-3) e la quinta (li troveremo nelle posizioni 5-6-7). Ma la risposta non è “cinque”! È vero che per parecchia gente tutta la matematica è indistinguibile, ma si può e si deve supporre che i libri nello scaffale siano tutti diversi. Quindi, scelta una qualunque delle posizioni dei libri di matematica e di scienze, possiamo mischiare tra di loro quelli di ciascun gruppo. I primi possono essere riordinati in sei modi diversi; i secondi in 24 modi diversi. Una delle prime cose che si imparano quando si fa combinatorica è infatti che il numero di modi diversi in cui si possono disporre n oggetti è il fattoriale di n, n! In definitiva, ci saranno 5×6×24 modi diversi per disporre i libri, vale a dire 720. Più di quanto io immaginassi: in pratica se li si mette a caso c’è una possibilità su sette di riuscire ad avere i libri di matematica vicini. Ah: da buon matematico non mi fidavo di aver fatto i conti correttamente e ho provato a risolvere il problema in un altro modo, posizionando prima i quattro libri di scienze e aggiungendone man mano uno di matematica. In combinatorica si riesce spesso a contare la stessa cosa in modi diversi!

Ah, non so quale fosse il rapporto di Charles Schulz con la matematica. GoComics riporta 130 vignette sul tema, con un conteggio direi generoso…