Problemini per Natale 2020

Nonostante il 2020, siamo comunque arrivati a Natale! Ecco i classici cinque problemini, basati quest’anno sul numero 2021. Per San Silvestro avrete anche le soluzioni, anche se non potrete usarle nel veglione…

1. Generiamo il 2021

Siete capaci di ottenere 2021 usando le cifre da 1 a 9 in ordine crescente e in ordine decrescente usando solo somma, moltiplicazione, elevazione a potenza e concatenazione di cifre? Per esempio, 2017 = 12³+ 4×56 + 7×8 + 9 = 98 + 7×6 + 5⁴×3 + 2×1.

2. Le cifre dei quadrati

Quanti sono i numeri interi da 1 a 2021 per i quali la somma delle cifre del loro quadrato è esattamente 21?

3. Il potere del 7

Cominciate con il numero a₁ = 7, e costruite la successione a_n := a_n−1⁷. Qual è la cifra meno significativa di a₂₀₂₁?

4. Né somme né differenze

Ho costruito un insieme di numeri interi in cui è impossibile trovarne due o la cui somma o la cui differenza sia divisibile per 2021, ma che non può essere ampliato mantenendo tale caratteristica. Quanto è grande il mio insieme?

5. Cinque, sette, due

Ho preso un numero intero e l’ho moltiplicato per 5. Il risultato è un numero di 2021 cifre, che ha un “5”, 1010 “7” e 1010 “2”. Qual è la somma delle cifre del numero di partenza?