Un dado dispari
D’accordo, il gioco di parole con l’inglese (“an odd die”) si perde, ma tanto non serviva per rispondere al quesito. Immaginiamo di lanciare un dado (normale, a sei facce) fino a che non si ottiene 1. Qual è il valor medio del numero N di lanci effettuati (compreso quello finale che ha dato 1), condizionato dall’evento che tutti i risultati siano stati numeri dispari?
Il problema sembra semplice. Se i risultati sono stati tutti numeri dispari, è come se avessimo un dado con tre facce. La probabilità p1 di terminare al primo lancio è 1/3, e in questo caso il valore è 1; altrimenti si ricomincia da capo con un lancio in più sulle spalle. In formule, E[N] = 1·(1/3) + (1+E[N])·(2/3) da cui E[N] = 3. Insomma, il valor medio è tre lanci. Giusto? No, sbagliato. (Ci sono cascato anch’io quando l’ho visto, ve lo dico subito. O meglio, diciamo che non ho dato nessuna risposta perché sentivo che c’era un trabocchetto)
