Quizzini per Pasqua 2016

Le tradizioni si rispettano. Eccovi cinque problemi, tutti relativi al numero 2016. La prossima settimana ci saranno le soluzioni.

1. Da 10 a 1
Scrivete i numeri da 10 a 1 in ordine inverso,
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
e inserite i segni delle quattro operazioni ed eventualmente parentesi per ottenere 2016 usando il minor numero di caratteri possibile. Una soluzione per esempio sarebbe (10-9)*8*7*(6-5)*4*3*(2+1) che usa 26 caratteri, ma si può fare di meglio. (Nota: non vale usare la moltiplicazione implicita, tipo 7(6-5) anziché 7*(6-5). L’espressione deve poter essere messa su Google ed essere riconosciuta. Né vale concatenare le cifre, usando per esempio 76)

2. Tre interi positivi
Trovate il minor valore possibile per l’espressione ab+c, dove a,b,c sono interi positivi e a+bc=2016.

3. Quattro 4
Come forse sapete, se si accetta come operatore il logaritmo naturale allora è possibile scrivere un qualunque numero intero usando solo quattro 4 e un po’ di operatori matematici. I curiosi possono vedere la formula su Wikipedia. Eliminiamo dunque il logaritmo e permettiamo solo le quattro operazioni, l’elevamento a potenza, la radice quadrata (e quarta, se proprio volete), il fattoriale e il punto decimale, oltre a tutte le parentesi che volete. Esprimete 2016 usando solo quattro 4.

4. Disuguaglianze
Quale di questi due numeri è maggiore: ²⁰¹⁵√(2015!) oppure ²⁰¹⁶√(2016!)?
(se non si leggono bene i numeri, sono la radice 2015ma del fattoriale di 2015 e la radice 2016ma del fattoriale di 2016)

5. Numeri autocomponibili
Chiamiamo un numero autocomponibile se può essere ottenuto usando le cifre del numero stesso (ogni cifra una e una sola volta) per mezzo di varie operazioni aritmetiche: le quattro operazioni di base, l’elevazione a potenza, il fattoriale, il punto decimale come in 4.5 oppure in .5, la notazione .(n) per indicare n periodico, la radice quadrata (ed n-sima se n è una cifra presente nel numero di partenza…), e tutte le parentesi che si vuole. Esempi di numeri autocomponibili sono 25 = 5² e 343 = (3+4)³; in questo caso il numero è ordinatamente autocomponibile, perché le cifre usate nell’espressione sono nello stesso ordine di quelle del numero. Bene: mostrate che 2016 è autocomponibile.