Non sparate sul pianista [Pillole]
Nella matematica ricreativa ci sono molti problemi che hanno come protagonisti i pistoleri. Quello probabilmente più noto – l’ho anche usato nel mio Matematica in relax) vede un triello: tre pistoleri sono ai vertici di un triangolo, si sorteggia l’ordine di sparo e ciascuno a turno spara un colpo finché ne rimane vivo uno solo. Il pistolero A ha una mira perfetta e centra quindi il bersaglio nel 100% dei casi; B fa centro due volte su tre e C solo una su tre. Se tutti i pistoleri scelgono la strategia ottimale, chi è che ha la maggior probabilità di sopravvivere? No, non vi do la risposta, perché sono bastardo dentro; stavolta vi parlo di un altro problema sempre legato ai pistoleri… o se siete dei pacifisti ai punti geometrici.
Immaginate di avere n punti distinti in un quadrato, scelti in modo tale che non ci possa formare nessun triangolo isoscele. A ogni punto corrisponde un pistolero. Al via, ciascun pistolero colpisce e uccide il suo collega più vicino (ecco perché le ipotesi vietano di avere triangoli isosceli: altrimenti bisogna scegliere qual è il “più vicino”). Qual è in media il numero di pistoleri che sopravvive, come funzione di n?
