Ecco le soluzioni ai quizzini della scorsa settimana!

1. Moltiplicate i puntini

Se b fosse 5 oppure 6, la prima cifra del prodotto sarebbe 3. Se b fosse 1, 2 oppure 3, la prima cifra del prodotto sarebbe 0 oppure 1. Dunque b è 4, e a questo punto è facile trovare che la cifra coperta è un 5 e in definitiva a=3.

2. Il triangolo no

I numeri devono essere tali che ciascuno dal terzo in poi sia maggiore della somma dei precedenti. Se iniziamo con 11 e 12, la più piccola successione di numeri che formano triangoli è 24, 37, 62, 100, quindi questa non può essere una soluzione. Se iniziamo con 10 e 11, il terzo numero è almeno 24 (perché se fosse 23 ci sarebbero due numeri con differenza 12) e si continuerebbe al minimo con 36, 61 e si arriverebbe a 98 o 99, il che non è ammesso. Quindi occorre iniziare con 10 e 12, e continuare con 23, 36, 60 e 97: questa è l’unica soluzione possibile.

3. Maschi e femmine

Dividiamo il numero totale di studenti in quattro gruppi disgiunti: M_ok (i maschi che hanno risolto il problema), M_ko (i maschi che non hanno risolto il problema), F_ok (le femmine che hanno risolto il problema), F_ko (le femmine che non hanno risolto il problema). Sappiamo che M_ok = 1 + F_ko; se sommiamo a entrambi i membri dell’equazione F_ok, otteniamo a sinistra il numero totale di studenti che hanno risolto il problema e a destra uno più il numero totale di femmine. Quindi il numero maggior è quello degli studenti che hanno risolto il problema.

4. Una successione peculiare

Sì, una successione di questo tipo esiste; per esempio (−1,−1,−1,1,1,1,1,1,−1,−1,−1).

5. Puntini

La somma dei valori sulle facce di un dado è 21: inoltre la somma dei valori su due qualunque facce opposte è 7. Se la faccia nascosta ha valore x, e quella in alto ha dunque valore 7−x, la somma dei puntini visti da Thelma e Louise è 21 − x + (7−x) = 28 − 2x. Uguagliando a 24 questo valore, otteniamo per x il valore 2.