L’equilibrio di Nash

Una volta sono stato fianco a fianco con John Nash. Era il 2007, a Roma si stava tenendo il primo festival della matematica, e il mattino del 17 marzo avevo appuntamento con Douglas Hofstadter per discutere della traduzione del suo allora ultimo libro, I Am a Strange Loop. Arrivato alla reception dell’albergo, vicino a me c’era un signore piuttosto anziano che si era presentato all’addetto “Good morning, I am John Nash” e stava segnalando che un televisore nella sua suite non funzionava bene, e se qualcuno poteva passare a controllare. No, non mi sono presentato da buon piemontese schivo 🙂

Non ho voglia di parlare di A Beautiful Mind – che del resto non ho mai visto – né della sua schizofrenia: per quello potete trovare tutte le informazioni che volete. Se volete leggere (in inglese) un bell’articolo su di lui, andate a vedere l’obituary del New York Times (grazie a eDue per la segnalazione!) Io mi limito a raccontare due cose, una abbastanza nota e l’altra no. Come forse sapete, la teoria dei giochi moderna è stata fondata da John Von Neumann e Oskar Morgenstern, ma Nash nella sua tesi di dottorato diede uno sviluppo enorme a questa branca della matematica. Nella formulazione originale, l’unico modo che si aveva per “risolvere” un gioco, trovare cioè la soluzione ottimale, era il poter applicare la strategia del minimax: in poche parole, se il gioco tra due persone A e B è tale che se A vince una somma X allora B perde esattamente la stessa somma si poteva trovare una strategia ottimale per entrambi i giocatori. Ma questo non capita molto spesso nemmeno negli esempi semplicissimi usati nella teoria! Nash cambiò approccio e definì quello che oggi si chiama equilibrio di Nash: un equilibrio di Nash in un gioco a N persone si ottiene quando nessun giocatore ha interesse a cambiare la propria strategia, perché ci perderebbe comunque. Un equilibrio di Nash è una sorta di massimo relativo di una funzione: non è detto che sia la soluzione migliore (a meno che non ne esista uno solo), ma se ci si finisce non ci si schioda più… a meno che i giocatori possano e vogliano mettersi d’accordo. Non per nulla si parla di giochi non cooperativi.

Per la seconda cosa, vi rimando a questo articolo che parla di Nash e di Ennio De Giorgi, su cui non è mai stato fatto nessun film almeno a mia conoscenza. De Giorgi dimostrò il XIX problema di Hilbert prima di Nash e con un approccio del tutto diverso, ma non sapendo le lingue la sua pubblicazione scritta in italiano non diventò nota alla comunità in tempo. (Morale: imparate le lingue!) Questo ovviamente non toglie nulla al genio di Nash, né è stato uno scacco per lui: a volte capita di non essere i primi anche ai migliori. E in fin dei conti, con tutta la sfortuna che ha avuto, Nash ha anche avuto la fortuna di avere sempre avuto accanto la moglie Alicia. E chissà, anche morire insieme in un incidente stradale, per quanto stupido esso sia stato, in un certo senso potrebbe anche essere una fortuna…