Spending review sulle operazioni
Vi siete mai chiesti perché le quattro operazioni siano proprio quattro, e non due, sette o quarantadue? Beh, quarantadue operazioni da ricordare sarebbero in effetti un po’ troppe, e forse elevazione a potenza, estrazione di radice e logaritmo non sono proprio così elementari; inoltre dire che “la sottrazione è l’opposto dell’addizione e la divisione l’inverso della moltiplicazione” può dare qualche problema con frazioni e numeri negativi. (Ah: c’è chi dice che definire la moltiplicazione come somma ripetuta dia più danni che altro. Ne riparliamo magari un’altra volta). Secondo me, insomma, la risposta è che quattro era un bel numero, né troppo grande né troppo piccolo.
Può però sembrare incredibile, ma non è necessario usare tutte e quattro le operazioni per ottenere i loro risultati: è possibile definire una sola operazione ◊ tale che a+b, a−b, a⋅b e a/b siano tutti esprimibili per mezzo di ◊, pur con un po’ di fatica e un paio di assunzioni – no, si chiamano “assiomi”. L’operazione è naturalmente binaria: a ◊ b, proprio come a+b. Quindi le tecniche che si applicano sono un po’ diverse da quelle che dicono a−b = a+(−b); in quest’ultimo caso infatti abbiamo introdotto un nuovo operatore unario (il − davanti a un numero, che è diverso dal − che si piazza in mezzo a due numeri anche se purtroppo viene scritto nello stesso modo). Volete sapere come si fa?
