Le probabilità al lancio della moneta sono proprio 50 e 50?

Da moltissimo tempo, probabilmente da quando esistono le monete, lanciarne una è il metodo più comune per fare una scelta casuale, a volte necessaria per risolvere controversie o contese di vario tipo. Il presupposto è che la probabilità che la moneta dia testa (o dia croce) è esattamente del 50 per cento. Un professore di matematica e statistica alla Stanford University, Persi Diaconis, contestò tuttavia nel 2007 l’idea che nell’esperienza empirica il lancio della moneta dia un risultato effettivamente casuale. Sostenne che siano leggermente maggiori le probabilità che la moneta, per ragioni di fisica, mostri dopo il lancio la stessa faccia che mostrava al momento del lancio.

Un gruppo di ricercatori e ricercatrici dell’Università di Amsterdam e di altre università e istituti di ricerca in Europa ha cercato di dimostrare la tesi di Diaconis in un esperimento, i cui risultati sono stati pubblicati a ottobre in uno studio preprint (che deve quindi ancora essere sottoposto a una revisione indipendente). Il gruppo ha reclutato 47 volontari, tra cui amici e colleghi, provenienti da sei paesi diversi: ha quindi chiesto loro di riunirsi nei weekend per effettuare insieme migliaia di lanci, utilizzando diverse monete. Una delle sessioni di lanci più lunghe, durata 12 ore consecutive, è stata filmata e caricata su YouTube.

Lo studio ha complessivamente raccolto e analizzato i dati provenienti da ben 350.757 lanci, battendo un precedente record stabilito nel 2009 da un esperimento che si era fermato a 40mila lanci. I risultati indicano che il 50,8 per cento delle volte le monete dopo il lancio mostravano la stessa faccia che era rivolta verso l’alto al momento del lancio. Per quanto piccola, la «distorsione dello stesso lato» è stata ritenuta significativa dal gruppo di ricerca, perché la grande quantità di dati dovrebbe escludere il condizionamento di fattori imprevisti e non tenuti in considerazione. Nei lanci di alcune persone, definite dal gruppo «lanciatori deboli», l’effetto era ancora più marcato: quasi il 60 per cento delle volte la moneta dopo il lancio mostrava la stessa faccia di partenza.

We found overwhelming evidence for a "same-side" bias predicted by Diaconis and colleagues in 2007: If you start heads-up, the coin is more likely to land heads-up and vice versa. How large is the bias? In our sample, the mean estimate is 50.8%, CI [50.6%, 50.9%]. pic.twitter.com/jmeHBHgkac

— František Bartoš (@BartosFra) October 9, 2023

In uno studio di fisica pubblicato nel 2007 Diaconis e altri colleghi avevano stimato una probabilità del 51 per cento, leggermente più alta rispetto a quella ottenuta dal gruppo di ricerca dell’Università di Amsterdam, guidato dal ricercatore Frantisek Bartos. Dal momento in cui una moneta viene lanciata in aria, secondo Diaconis e gli altri, tutta la traiettoria può essere calcolata secondo le leggi della meccanica, incluso l’esito del lancio (testa o croce). I ricercatori avevano osservato che le monete lanciate in aria non ruotavano attorno a un asse sul piano delle facce, ma tendevano a oscillare mantenendo rivolto verso l’alto lo stesso lato rivolto verso l’alto al momento del lancio.

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Secondo la percentuale stimata dal gruppo di Bartos, sapere della distorsione sarebbe comunque ininfluente nella maggior parte dei casi pratici in cui è necessario lanciare una moneta, dal momento che la posizione iniziale della moneta spesso non è nota. E anche in quel caso, secondo un calcolo di Bartos, servirebbe comunque scommettere un dollaro sul risultato del lancio di una moneta mille volte per vincere mediamente 19 dollari.

Amelia McNamara, professoressa di statistica alla University of St. Thomas in Minnesota, ha detto alla rivista Scientific American che, sebbene ininfluenti nella pratica di tutti i giorni, le conclusioni dello studio guidato da Bartos sono un’ottima prova empirica a sostegno dell’ipotesi della distorsione dello stesso lato. Parlando con la rivista New Atlas Stephen Woodcock, matematico della University of Technology Sydney, ha invece messo in dubbio che i lanci del gruppo non siano stati condizionati.

Uno studio del 2009 citato da Woodcock ipotizzò che alcune persone siano in grado di condizionare l’esito del lancio della moneta utilizzando particolari trucchi difficili da notare. Secondo Woodcock non è possibile escludere che l’esperimento del gruppo guidato da Bartos sia stato in parte condizionato dal fatto che le persone coinvolte nello studio e quelle reclutate per i lanci sapessero della distorsione.

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