La matematica dei nodi della cravatta
Ne esistono decine di tipi diversi, a seconda dei vari incroci e passaggi, ma definirli è sia una questione di moda che un problema teorico complesso
Anche se indossare un semplice abito con la camicia sbottonata è diventata in anni recenti una scelta piuttosto comune anche in contesti istituzionali, in diverse occasioni formali agli uomini capita di dover indossare una cravatta. Chi non ha idea di come annodarla, perché non ha mai imparato o è meno abituato a farlo, ricorre spesso a uno dei numerosi video che su YouTube o su altre piattaforme ottengono milioni di visualizzazioni mostrando come riuscirci col minor sforzo possibile.
Esistono moltissimi tipi di nodi per cravatta, dai più comuni (four-in-hand, Windsor, mezzo Windsor) ai più complicati, ma enumerarli tutti è una questione molto complessa, come anche crearne di nuovi. Non è sufficiente annodare una cravatta in un modo qualsiasi per creare un nuovo stile, ovviamente, né basta aggiungere un giro in più a un nodo conosciuto per avere un nodo mai visto prima. Non ci sono nemmeno delle regole precise da rispettare o delle tecniche da seguire, ed è difficile capire mentre ci si annoda una cravatta dove finisce esattamente un movimento e ne comincia un altro.
Oltre che una questione di moda, sul piano teorico i nodi della cravatta sono prima di tutto una questione di topologia, la parte della matematica che studia, delle figure, le proprietà che non cambiano quando si applicano a quelle figure delle deformazioni continue, cioè che non provocano rotture della figura né sovrapposizioni di punti. Dal punto di vista topologico, per esempio, una tazza e una ciambella sono figure equivalenti, nel senso che definiscono spazi omeomorfi: è possibile cioè deformare una tazza fino a trasformarla in una ciambella, e viceversa, senza bisogno di strappi. Una ciambella e un cubo non sono invece omemorfi, perché servirebbe creare un buco nel cubo per renderlo una ciambella.
Sul piano topologico un nodo della cravatta è un anello chiuso. A parte il nodo banale (che è un nodo non annodato, senza intrecci, cioè una circonferenza), il più semplice dei nodi è il nodo a trifoglio: è uguale al nodo semplice usato nella nautica, ma con le estremità della corda unite.
(Jim.belk/Wikimedia)
Per gran parte della loro storia la teoria dei nodi e i nodi della cravatta, che emerse come indumento in Europa intorno al Seicento, si svilupparono in parallelo, come ha raccontato recentemente il New Yorker. Un manuale pubblicato a Londra nel 1828 e intitolato L’arte di annodare la cravatta includeva 32 stili diversi, e nel giro di qualche decennio il nodo diventò un elemento estetico dell’abbigliamento. In quegli anni andava intanto sviluppandosi la teoria dei nodi, attraverso il lavoro di fisici come l’inglese Lord Kelvin, lo scozzese Peter Guthrie Tait e il tedesco Johann Listing.
Nella seconda metà dell’Ottocento si diffuse il nodo four-in-hand, il cui nome prende origine, secondo la teoria più condivisa, dal modo in cui i cocchieri legavano le redini di un tiro a quattro cavalli. Negli anni Trenta del Novecento si diffuse invece uno dei nodi ancora oggi tra i più popolari: il Windsor. Prese il nome da Edoardo VIII del Regno Unito, fratello del re Giorgio VI e duca di Windsor, abituato a indossare cravatte molto spesse e con nodi che apparivano più grossi del normale. A differenza del four-in-hand il Windsor permette di avere anche un nodo simmetrico.
Un approccio matematico diretto alla questione dei nodi della cravatta fu quello di Thomas Fink e Yong Mao, due ricercatori in fisica della University of Cambridge, in Inghilterra, che pubblicarono nel 1999 il libro 85 modi di annodare la cravatta (edito in Italia da Bompiani ma da tempo fuori produzione). Basato su una loro ricerca pubblicata sulla rivista Nature, il libro dimostrava che esistono 85 diversi modi di annodare una cravatta, utilizzando il metodo convenzionale di avvolgere l’estremità larga (“lama”) attorno all’estremità stretta (“coda”). Tra questi ne analizzarono 13 storicamente degni di nota e considerati esteticamente gradevoli per forma, simmetria ed equilibrio.
«La scoperta di un nuovo nodo di cravatta, evidentemente, è un evento raro», scrissero Fink e Mao, suggerendo che soltanto un approccio formale fosse il più adatto a considerare tutti i nodi possibili, in un ambito in cui esiste molta confusione e nodi con nomi differenti sono in realtà lo stesso nodo. Sul piano topologico il four-in-hand e il Windsor sono lo stesso nodo, cioè un nodo a trifoglio, così come il mezzo Windsor e il nodo Pratt (da Jerry Pratt, un impiegato statunitense che lo rese popolare negli anni Ottanta) sono anelli semplici non annodati. Eppure nella pratica sono quattro nodi differenti.
Considerando una cravatta standard lunga tra 145 e 150 centimetri, e dando per assodato un passaggio iniziale comune a tutti nodi, e cioè che la coda sia posizionata sulla spalla sinistra e la lama sulla destra, Fink e Mao utilizzarono una notazione standard per descrivere gli altri passaggi necessari per creare i 13 diversi nodi di cravatta meritevoli di approfondimento. L’idea di fondo è che i nodi siano descrivibili come una sequenza di cinque movimenti possibili, ma non tutti possono susseguirsi: la sequenza necessaria per il four-in-hand, per esempio, è Li Ro Li Co T (“L” sta per sinistra, “C” per centro, “R” per destra; “i” per dentro, “o” per fuori; “T” sta per attraverso, e descrive il movimento per inserire la lama all’interno di un cappio appena formato). Nel 2013 un ricercatore svedese specializzato in topologia all’Università di Stoccolma, Mikael Vejdemo-Johansson, trovò tuttavia insufficiente l’analisi di Fink e Mao, perché approfondiva soltanto nodi con superfici piane e tralasciava nodi più complessi ma che cominciavano a diventare di moda, come il nodo Eldredge e il Merovingio, per esempio.
Il nodo Eldredge – che prende il nome dal suo inventore, lo statunitense Jeffrey Eldredge – è un nodo abbastanza contorto e non proprio ortodosso, per così dire, che è possibile fare soltanto muovendo la coda intorno alla lancia e non viceversa: una possibilità non considerata da Fink e Mao. Il risultato dei passaggi necessari è un triangolo simile a quello di un qualsiasi nodo tradizionale, ma con la differenza che la superficie del triangolo è fatta di parti sovrapposte e sembra quindi una specie di treccia. Inoltre il breve pezzo di coda che rimane alla fine dei passaggi non finisce dietro la lama, ma nascosto sotto il colletto della camicia.
Il nodo Merovingio prende il nome dal personaggio della serie di film di Matrix, interpretato dall’attore francese Lambert Wilson, che indossava una cravatta con questo nodo. I passaggi per farlo sono abbastanza complicati e prevedono che alla fine la coda sia posizionata all’esterno della lancia e non dietro: il risultato è una specie di versione in miniatura di un nodo di cravatta semplice sovrapposto a un altro nodo.
Secondo un generatore sviluppato da Vejdemo-Johansson e basato su teorie e modelli matematici, esistono decine di migliaia di modi di annodare una cravatta, a seconda delle varie mosse e degli schemi di avvolgimento ammessi. Dal momento che la maggior parte di quei nodi è troppo semplice o troppo complicata per essere considerata un buon nodo per cravatta, occorre una serie di regole non troppo rigide per elencare i nodi significativi. Insieme ad altri ricercatori Vejdemo-Johansson stabilì un numero massimo di 13 diversi movimenti possibili per annodare la cravatta, e che i passaggi non dovevano necessariamente terminare con la sequenza prevista da Fink e Mao.
In un articolo pubblicato nel 2015 e intitolato More ties than we thought (“Più nodi di quanti pensassimo”) il gruppo di ricerca arrivò a enumerare 266.682 nodi teoricamente possibili seguendo la loro procedura formale, di cui 24.882 fattibili applicando diverse combinazioni dei movimenti e delle piegature più comuni. Nonostante la stima notevolmente più alta rispetto a quella della precedente enumerazione proposta da Fink e Mao, esiste un’incommensurabilità irriducibile tra i nodi per cravatta che è possibile generare a partire da un insieme di regole definite e quelli che emergono nella pratica.
Per esempio, uno dei maggiori esperti statunitensi di nodi della cravatta su YouTube, Boris Mocka, è autore di un recente libro autopubblicato in cui descrive la tecnica per fare nodi della cravatta che non è possibile ottenere seguendo la procedura di Vejdemo-Johansson.
Il New Yorker ha scritto che, dopo essersi fatto una reputazione intorno agli anni Dieci del Duemila, Mocka rese privati i suoi video per evitare che continuassero a essere copiati e ridistribuiti senza citarlo. Avviò anche un’attività, offrendo una sorta di servizio di annodatura a domicilio: per 50 dollari i suoi clienti potevano inviargli per posta una loro cravatta e riceverla indietro annodata in un modo particolare.
Uno dei principali limiti dell’approccio matematico ai nodi della cravatta è che la teoria dei nodi spesso considera le stringhe come unidimensionali, mentre le cravatte hanno una larghezza: sono cioè più simili a nastri che a fili. Come detto al New Yorker da Vejdemo-Johansson alcuni dei nodi descritti da Mocka aggiungono complessità geometrica e ulteriori incroci a nodi che sul piano topologico non definiscono spazi diversi da quelli definiti da altri nodi conosciuti. Ma integrare nella procedura formale di Vejdemo-Johansson anche soltanto alcuni dei movimenti utilizzati da Mocka porterebbe il numero di nodi possibili ben oltre il milione.
Sintetizzando la differenza tra il suo approccio topologico e quello di chi si occupa dei nodi della cravatta sul piano estetico e stilistico, Vejdemo-Johansson ha detto che il suo obiettivo è «scegliere un contenitore e comprenderlo», mentre quello di Mocka è «scegliere un contenitore e superarlo». E ha aggiunto che per un computer sarebbe molto difficile sviluppare delle tecniche allo stesso modo in cui Mocka ha sviluppato le sue in cinquant’anni di esperienza, sostenendo che i computer siano bravi a seguire le regole, e Mocka bravo a violarle.
