Il numero di cui parlano tutti

Nei prossimi mesi per i governi di mezzo mondo ci sarà un numero che conterà più degli altri per provare a contenere la pandemia: R₀, il “numero di riproduzione di base”. Se sarà superiore a 1 non sarà un buon segno, e potrà determinare nuove restrizioni; se si manterrà al di sotto di quel valore sarà invece un indizio valido per proseguire ad allentare le limitazioni, seppure con le dovute cautele. Considerato che ne sentiremo parlare sempre più spesso, può essere utile capire qualcosa di più su questo numero.

Da dove arriva R₀
L’origine di R₀ (si legge “erre con zero”) deriva dalla demografia, cioè lo studio dei fenomeni che riguardano le popolazioni, su base statistica. La “R” fa riferimento alla riproduzione, mentre lo “0” alla generazione zero, cioè quella da cui si fa partire uno studio demografico per valutare le evoluzioni in una popolazione, generazione dopo generazione.

Che cosa indica R₀
In epidemiologia, R₀ esprime con un numero la quantità di individui che in media vengono contagiati da una persona con una malattia infettiva. Il dato è riferito a una popolazione totalmente esposta alla malattia, come avviene quando inizia a diffondersi un nuovo virus: in pratica la condizione in cui ci troviamo ora.

Se R₀ è 3, per esempio, significa che in media ogni infetto contagia 3 persone.

Se R₀ è 0,7, significa che ogni infetto contagia in media meno di 1 individuo (quindi 10 infetti ne contagiano complessivamente 7).

Da questo deriva che se R₀ è superiore a 1 un’epidemia continua a diffondersi tra la popolazione, e tende ad accelerare nella sua diffusione. Per esempio, con un R₀ di 1,5 un ipotetico gruppo di 1.000 persone contagerebbe 1.500 persone:

1,5 • 1.000 = 1.500

Queste 1.500 a loro volta causerebbero 2.250 contagi:

1,5 • 1.500 = 2.250

Proseguendo a questo ritmo si arriverebbe alla generazione successiva ad averne 3.375 e a quella dopo ancora ad averne oltre 5.000.

Con un R₀ inferiore a 1, invece, l’epidemia rallenta e comporta una diminuzione nei nuovi contagi. Sempre immaginando 1.000 persone contagiose, ma un R₀ pari a 0,7, si otterrebbero alla generazione successiva 700 nuovi contagiati, quindi una quantità inferiore rispetto a quella della generazione precedente, e così via.

Come si calcola R₀
Gli epidemiologi tengono in considerazione diversi parametri per calcolare R₀. Comprendono nelle loro stime le caratteristiche della malattia, come la sua contagiosità, e le condizioni e le abitudini della popolazione in cui questa si diffonde.

È però importante ricordare che R₀ è una stima e che, come tutte le stime in statistica, presenta diverse imperfezioni. Non c’è un modo univoco di calcolarlo e quasi sempre viene associato a un intervallo “di confidenza”, entro il quale oscilla. Per praticità gli esperti, e spesso i giornali, citano solamente il valore mediano, senza specificare l’intero intervallo. Un R₀ definito 0,7, per esempio, potrebbe muoversi in un intervallo tra 0,5 e 0,9.

R₀ non è sempre uguale
Ogni malattia determina R₀ diversi, così come diverse aree geografiche e diverse popolazioni determinano R₀ differenti tra loro per la stessa malattia. In linea di massima, per il coronavirus si è calcolato che senza contromisure il numero di riproduzione di base sia intorno a 2,5. È un valore piuttosto alto se confrontato con quello di altre malattie infettive, ma è comunque da considerasi come un’indicazione di massima, che può cambiare sensibilmente nel tempo e nello spazio.

Tempo
Il numero di riproduzione di base viene quasi sempre messo in relazione con il tempo, perché di per sé il singolo dato numerico non offre grandi prospettive sull’evoluzione di un’epidemia. L’intervallo temporale del contagio tra una generazione di contagiati e una di nuovi contagiati è importante per comprendere la velocità con cui una malattia aumenta la propria presenza, sempre in una popolazione esposta. Il tempo medio per la COVID-19 è calcolato intorno ai 4 giorni, quasi doppio rispetto a quello della SARS, altra malattia infettiva causata da un coronavirus simile all’attuale.

Spesso viene usato il termine R₀ anche se si fa riferimento a R_t, che indica il numero di riproduzione di base in un dato momento. Semplificando, possiamo dire che R₀ indica il “potenziale” massimo di una malattia, mentre R_t lo stato attuale a seconda delle misure assunte per tenerlo entro limiti accettabili.

Perché viene citato spesso
Come abbiamo visto negli ultimi due mesi, tenere accuratamente traccia dell’andamento di un’epidemia è estremamente difficile: i malati scoperti tramite test sono solo una porzione di tutte le persone infette, che a loro volta potrebbero poi contagiarne altre. Se il modello statistico costruito per determinare R₀ è ben strutturato, si possono ottenere informazioni affidabili (per quanto di massima) non solo sull’andamento dei contagi in un dato momento, ma sulla loro evoluzione nel corso del tempo.

L’analisi di quanto varia R₀ man mano che si applicano particolari misure, come quelle restrittive o un aumento dei test per isolare prima i casi positivi, può fornire indicazioni preziose sull’efficacia dei provvedimenti assunti. Può inoltre essere un valido indicatore per stabilire se reintrodurre nuove restrizioni, nel caso in cui R₀ torni ad aumentare, e di conseguenza il rischio di avere più malati e quindi più casi gravi che renderanno necessari ricoveri in ospedale, mettendo sotto stress i sistemi sanitari.

Gestione di R₀
In Italia R₀ negli ultimi giorni si è attestato intorno a 0,8 (in alcuni giorni ha assunto valori ancora più bassi), ma con sensibili differenze tra regione e regione. L’Istituto Superiore di Sanità si occupa di aggiornare periodicamente il dato, che viene poi preso in considerazione dal governo insieme ad altri parametri per decidere le politiche da assumere nel nostro paese, come l’allentamento delle restrizioni e la riapertura di alcune attività industriali e commerciali.

In questa fase della pandemia appare improbabile che nei paesi con restrizioni attive si possa mantenere un R₀ al di sotto di 1 nel momento in cui saranno attenuate le limitazioni. Secondo diversi esperti, lo scenario più plausibile per molti paesi potrebbe implicare mantenere R₀ di poco sopra 1 a patto che i loro sistemi sanitari possano reggere un carico maggiore di pazienti, senza esserne sopraffatti. Il risultato potrebbe essere raggiunto con periodi intermittenti di lockdown, in modo da consentire un mantenimento delle attività lavorative e non gravare troppo sulle economie nazionali.