Provate a spezzare uno spaghetto in due

Uno spaghetto crudo, se viene piegato tenendolo per ognuna delle sue due estremità, si spezza in tre o più parti; quasi mai in due. Provateci, o fidatevi. È una cosa strana, perché molti altri oggetti con la stessa forma, per esempio una matita o un bastoncino, se vengono piegati in modo simile si spezzano in due. Questa peculiarità fisica, dovuta alle sorprendenti conseguenze della flessione dello spaghetto, è nota da decenni: soltanto poche settimane fa dei ricercatori del MIT – l’importantissimo Massachusetts Institute of Technology, con sede a Cambridge – sono riusciti a spezzare degli spaghetti in due.

Sembra solo una storia buffa ma lo studio, pubblicato dall’autorevole rivista accademica Proceedings of the National Academy of Sciences, risolve un problema di cui anni fa si occupò, senza successo, anche il noto fisico Richard Feynman. Solo nel 2005 si capì, grazie a uno studio pubblicato da Physical Review Letter, perché gli spaghetti si rompevano in tre o più pezzi; solo poche settimane fa siamo riusciti, grazie a un nuovo modello matematico e a un’apposita macchina-piega-spaghetti, a romperli in due pezzi. Le implicazioni per il futuro sono serie e importanti, ma è il caso di cominciare dal tentativo di Feynman.

Richard Feynman è stato uno dei più importanti scienziati del Novecento. È noto per quelli che oggi chiamiamo i diagrammi di Feynman e gli integrali di Feynman, e oltre che di fisica si occupò anche di chimica, biologia e elettronica. Poco dopo gli studi (al MIT e all’università di Princeton) partecipò al Manhattan Project, il programma di ricerca che portò alla realizzazione della bomba atomica alla fine della Seconda guerra mondiale, e nel 1965 vinse il premio Nobel per la fisica grazie ai suoi studi sull’elettrodinamica quantistica. Bene, a un certo punto della sua vita Feynman si occupò della rottura degli spaghetti. Danny Hillis, inventore e scienziato noto soprattutto per il suo impegno nella computer science, ha raccontato che una sera lui e Feynman erano nella stessa cucina e, dopo una giornata di lavoro, stavano preparando la cena, con degli spaghetti. Si accorsero del problema della rottura in tre o più parti e, da scienziati, abbandonarono i propositi per la cena e si misero per un paio d’ore a studiare la questione. Formularono varie ipotesi ma a fine serata si ritrovarono con la cucina piena di pezzi di spaghetti crudi e nessuna risposta soddisfacente.

Hillis e Feynman avevano di certo le necessarie competenze, ma non avevano gli strumenti. Negli anni successivi sono infatti arrivate fotocamere in grado di fermare l’istante esatto (si parla di millesimi di secondo) in cui avvengono le rotture dello spaghetto. Nel 2005 i fisici francesi Basile Audoly e Sébastien Neukirch riuscirono dove Feynman aveva fallito, e formularono una teoria in grado di spiegare perché gli spaghetti si rompono in quel modo. La scoperta non fu però particolarmente celebrata e i due furono premiati solo con il premio Ig Nobel, assegnato da “Ricerche improbabili“, un sito e una rivista che celebrano “ricerche che prima fanno ridere e poi fanno anche pensare”.

Grazie a Audoly e Neukirch sappiamo che lo spaghetto si rompe in tre o più parti perché quando viene teso ad arco è sottoposto a uno sforzo che, semplificando un po’, si concentra nel punto in mezzo, quello di massima curvatura. Questo è il motivo, comprensibile, per cui avviene la prima rottura. La successiva (o le successive) avvengono perché con questa rottura parte dell’energia elastica viene scaricata sui restanti pezzi di spaghetto, che sono quindi sottoposti a uno sforzo che in genere è sufficiente a spezzarli. Il termine inglese per spiegare il fenomeno è “snap-back effect”, effetto rimbalzo: è dovuto alle onde flessurali e ha a che fare con la meccanica della frattura. Per essere più precisi, nel 2014 Sandro Iannaccone spiegò così la questione, su Wired:

“In modo del tutto controintuitivo”, spiegavano, “abbiamo scoperto che il semplice rilascio dell’asta induce un aumento dello stress meccanico. La rottura multipla delle aste piegate, come accade per gli spaghetti secchi, può essere intesa quindi come una successione a cascata di rilasci (ossia perdita di coesione dovuta a rotture) seguita da aumenti di stress che portano a nuove crepe”.

Iannaccone spiegò anche che aveva tutto a che fare con «le cosiddette equazioni di Kirchhoff per barre elastiche» e con il fatto che «gli spaghetti sono sottoposti a tre regimi in successione: l’estremità rilasciata si raddrizza rapidamente (primo regime), il che provoca la generazione di onde di flessione (secondo regime) che, a loro volta, viaggiano lungo lo spaghetto fino all’estremità tenuta in mano. Qui (terzo regime) vengono riflesse e amplificate. Il che porta alle rotture multiple».

La questione è spiegata e mostrata in un video pubblicato su YouTube a fine 2014 e da allora visto più di quattro milioni di volte. Mostra come la seconda rottura avviene quando la parte di spaghetto che sta cercando di raddrizzarsi dopo la prima rottura incontra un pezzo di spaghetto che è ancora curvato, perché in quel punto l’energia è stata rilasciata più lentamente.

Dal 2005 sappiamo quindi perché gli spaghetti si rompono in tre o più pezzi, ma abbiamo dovuto continuare a convivere con il fatto che fosse praticamente impossibile romperli in due. Ora, grazie allo studio del MIT, non è più così. Il trucco sta nel «controllo delle cascate di fratture», che si ottiene praticando una torsione che bilanci in qualche modo le forze dovute alla piegatura dello spaghetto. C’è voluto molto tempo per capirlo, e ancora di più per capire come fare la torsione necessaria.

Lo studio è stato portato avanti da due studenti che nel frattempo si sono laureati: il fisico Ronald Heisser e il matematico Vishal Patil. Iniziarono a pensare alla frattura degli spaghetti nella primavera del 2015, quando lo scelsero come argomento del loro progetto finale per il corso “Nonlinear Dynamics: Continuum Systems”, tenuto dal professor Jörn Dunkel, che è poi diventato co-autore della ricerca. Heisser ha detto: «Per un mese, un mese e mezzo, dopo la lezione rompevamo spaghetti»; il MIT ha scritto che ne hanno spezzati a centinaia. Dunkel ha detto: «Hanno fatto alcuni test a mano, provato varie soluzioni e infine capito che se la torsione era molto forte, poteva servire per rompere lo spaghetto in due». E ha aggiunto: «Ma la torsione doveva davvero essere molto forte, e Ronald [Heisser] voleva andare a fondo della questione».

Heisser ha quindi costruito un’apposita macchina torci-spaghetti per eseguire una torsione controllata, forte e sempre uguale. Il problema, ha spiegato Patil, è stato costruire dei morsetti abbastanza forti da tenere lo spaghetto ma non così forti da spezzarlo alle estremità. La macchina, i cui elementi principali sono dei morsetti rotanti, è fatta così:

Grazie alla macchina torci-spaghetti Heisser and Patil hanno ripreso, con una fotocamera in grado di scattare immagini a un milione di fotogrammi al secondo, cosa succede allo spaghetto appena prima di rompersi e appena dopo essersi rotto. Patil ha poi elaborato un modello matematico che spiega – anche qui, semplificando – come una torsione di 270° permetta a uno spaghetto di rompersi in soli due pezzi. Dunkel ha spiegato che dopo la prima rottura lo spaghetto continua a cercare di raddrizzarsi ma, allo stesso tempo, tende a mettere fine alla torsione. E la forza che cerca di mettere fine alla torsione è più forte (perché genera un’onda più veloce) e riesce così a «dissipare l’energia in modo tale che successivi accumuli critici di tensione, che potrebbero causare fratture, non si verifichino».

Questo è quello che succede se provate voi, ora, nella vostra cucina:

Questo è quello che succede con la macchina torci-spaghetti:

Heisser, Patil e Dunkel hanno specificato di aver lavorato con spaghetti Barilla N° 5 e N° 7. Dunkel ha spiegato che lo studio serve a capire cosa succede quando si ha a che fare con bastoncini cilindrici simili agli spaghetti e ha detto al sito del MIT: «Le linguine sono diverse perché sono più simili a delle strisce».

Lo studio potrebbe servire da punto di partenza per altri studi nella scienza dei materiali e nella meccanica della frattura. Capire come, quando e perché un certo materiale si rompe è importante in architettura, ma anche quando ci si occupa di ossa umane, di nanotubi o di microtubi, come quelli che in futuro potranno essere usati nel corpo umano. Dunkel ha spiegato che «è stato un divertente lavoro interdisciplinare, iniziato e portato avanti da due studenti brillanti e persistenti, che probabilmente non vorranno vedere spaghetti per molto tempo». Ha aggiunto che anche se lo studio non dovesse portare ad altre utili scoperte, non sarebbe un problema: «Lavoriamo a molte cose qui, ma almeno una su dieci dovrebbe essere fatta per divertirsi».

Una frase attribuita a Feynman – che era anche apprezzato battutista e autore di libri divulgativi come Che t’importa di ciò che dice la gente? e Sta scherzando, Mr Feynman! – è: «La fisica è come il sesso: certo, può dare risultati pratici, ma non è per quello che lo facciamo».