La donna più intelligente al mondo e il problema di Monty Hall

Marilyn vos Savant è un’editorialista e saggista statunitense che per anni è stata considerata la persona più intelligente al mondo, in base ai suoi risultati nel test del quoziente d’intelligenza (QI). Ok, ok: l’intelligenza non è davvero misurabile e il test del QI non dice tutto. Vos Savant è comunque una persona che in diverse occasioni e con test diversi tra loro, ha ottenuti i migliori risultati tra tutti quelli che c’hanno provato. A 10 anni aveva l’intelligenza mentale di una persona di 23 anni e dal 1986 al 1989 è stata nel Guinness dei primati per avere il QI più alto al mondo. Poi ci furono delle discussioni sull’effettiva affidabilità di quei test e il record le fu tolto: da allora essere “la persona più intelligente del mondo” non è più uno dei primati del Guinness e anche vos Savant ha detto di ritenere impossibile misurare davvero l’effettiva intelligenza di una persona.

Marilyn vos Savant, nel 2005 (AP PHOTO BY: ALLISON LONG/KANSAS CITY STAR)

I risultati ottenuti da vos Savant – più alti di quelli di Albert Einstein o Stephen Hawking – divennero pubblici solo negli anni Ottanta; sembra che prima si evitò di renderli noti per evitare le eccessive attenzioni che può subire un “piccolo genio”. A quel punto però divenne molto famosa. Fece moltissime interviste: una, molto apprezzata, nel 1986 con il settimanale Parade, che esce come supplemento domenicale di centinaia di giornali statunitensi. Parade era ed è letto da milioni di persone e dopo il successo di quell’intervista la rivista le propose di curare una rubrica in cui rispondere a domande, indovinelli e curiosità matematiche dei lettori. Vos Savant accettò e la rubrica, che ora è quotidiana e anche online, prosegue dal 1986. La rubrica e vos Savant diventarono ancora più famosi nel 1990, quando un lettore mandò una domanda sul problema Monty Hall, che usa un’auto e due capre nascoste dietro a tre porte per parlare di logica e teoria della probabilità.

Monty Hall è lo pseudonimo di Monte Halparin, il creatore e conduttore di Let’s make a deal, un programma tv con dei concorrenti e con un premio finale. Il programma esiste dagli anni Sessanta e va ancora in onda, anche se sono cambiate sia le regole che il conduttore. Quando c’era Hall funzionava così: un concorrente arrivava al gioco finale e aveva la possibilità di vincere un’auto nuova. Il fatto è che l’auto era nascosta dietro una sola di tre porte chiuse; dietro le altre due c’erano delle capre. Il concorrente doveva scegliere una delle tre porte: la A, la B, o la C. Ne sceglieva una (per esempio la A) e a quel punto Hall, che sapeva dov’erano le capre e dov’era l’auto, apriva una delle due porte dietro a cui c’era una capra (per esempio la C). A quel punto Hall offriva al concorrente la possibilità di continuare a puntare sulla porta A o di cambiare e puntare sulla porta B.

Quale scelta fareste? Restereste sulla A o cambiereste, scegliendo di aprire la B? Questa scelta la fareste a caso, come si punta alla roulette, o per logica e calcolo delle probabilità?

Dovreste scegliere la B, perché avreste più possibilità di vincere un’auto. A certe persone può sembrare illogico: «Ma come, sono due porte, ci sono il 50 per cento di possibilità di indovinare». No, l’unico motivo per cui potrebbe davvero convenirvi di stare sulla porta A e non cambiare scegliendo la porta B è che preferiate una capra a un’auto nuova. Restando sulla A c’è il 33 per cento di possibilità di vincere l’auto; andando sulla B c’è invece il 66 per cento di possibilità di vincere (dopo il 33 e dopo il 66 metteteci tutti i decimali del caso). In Let’s make a deal c’era in realtà un passo in più, perché Hall offriva ai concorrenti dei soldi per provare a influenzare le loro scelte: un po’ come succede in Affari tuoi, il programma di Rai 1 con i pacchi. L’aggiunta di soldi implica però una componente psicologica che non è fondamentale e che, soprattutto, non c’era nel quesito a cui vos Savant rispose nel settembre 1991. Il quesito era:

Immagina di partecipare a un gioco a premi in cui puoi scegliere fra tre porte: dietro una di esse c’è un’automobile; dietro le altre, capre. A quel punto scegli una porta, diciamo la numero 1, e il conduttore del gioco a premi, che sa cosa si nasconde dietro ciascuna porta, ne apre un’altra, diciamo la 3, facendo vedere che dietro c’è una capra. Quindi ti domanda: “Vorresti scegliere la numero 2?” Ti conviene cambiare la tua scelta originale?

Vos Savant rispose:

Sì, dovresti cambiare scelta. La prima porta offre una probabilità di vittoria di 1/3 [il 33 per cento], ma la seconda offre una possibilità di vittoria di 2/3 [il 66 per cento]. Ecco un esempio per farti capire. Immagina che le porte siano un milione e tu scegli la prima. Poi il conduttore, che sa cosa c’è dietro le porte e eviterà quindi di aprire quella con il premio, le apre tutte tranne la numero 777mila e 777. Sceglieresti al volo la 777mila e 777, giusto?

L’esempio è piuttosto efficace ma se siete tra quelli che continuano a pensare – sbagliando – che le probabilità siano del 50 per cento per ogni porta, qui c’è la spiegazione dettagliata del matematico Maurizio Codogno e qui sotto c’è un comodo grafico in italiano fatto dall’utente di Wikipedia “Iraiscoming223”. Cambiando si vince in due casi su tre; non cambiando si vince in un caso su tre.

Il problema di Monty Hall è famoso da decenni e si chiama così da quando Steve Selvin ne parlò per primo con riferimento al conduttore tv in un articolo pubblicato nel 1975 sulla rivista accademica The American Statistician. Da allora il problema è stato spesso discusso e affrontato, ma l’unica risposta giusta è sempre stata una sola: è meglio cambiare. Vos Savant si limitò quindi a spiegare con un’efficace esempio (quello del milione di porte) una soluzione che già c’era, perché già molti altri prima di lei l’avevano spiegata. Nonostante questo ricevette circa 10mila lettere e nella maggior parte c’erano critiche per la sua risposta e, in certi casi, insulti nei suoi confronti. Vos Savant ne rimase molto colpita e si mise a contare in quante di quelle lettere i lettori le davano ragione: erano meno di 100. Decise allora di continuare a parlarne anche in altre e successive rubriche (qui ce ne sono alcune) in continuò a spiegare le sue ragioni. Disse che dopo settimane di nuove rubriche era riuscita a convincere solo il 56 per cento delle persone che nel frattempo avevano continuato a mandarle lettere.

Sembra che successe soprattutto per due motivi: il primo ha a che fare con la dissonanza cognitiva, quella cosa che succede quando un individuo si trova davanti due o più fatti o notizie che lo mandano in crisi, perché sembrano essere in contrasto tra loro. L’idea sbagliata «ma tanto l’auto non si sposta, a cosa serve cambiare, tanto è 50 e 50 comunque» e il giusto dato «cambiare conviene» entrano in contrasto tra loro e rendono difficile capire perché la risposta giusta è davvero giusta. Il secondo motivo ha a che fare con una cosa molto più semplice: il sessismo. In molte lettere vos Savant fu insultata in quanto donna.

Alla fine vos Savant scrisse che l’unico modo per uscire dal problema di dissonanza cognitiva era provare a fare il test: anche senza capre e auto bastavano un concorrente e tre pezzi di carta dietro cui scrivere qualcosa. Se voleste fare lo stesso ma siete pigri ogni oltre livello qui si può giocare online. La gente lo fece e le diede ragione. Per il problema del sessismo c’era invece molto meno da fare. Oggi vos Savant continua a rispondere ad altre domande sempre più varie e la letteratura, il cinema e internet sono pieni di citazioni del problema di Monty Hall. Se ne parla nel dettaglio nel libro Lo strano caso del cane ucciso a mezzanotte e nel film 21, in cui a porlo è il personaggio interpretato da Kevin Spacey.