L’indovinello del compleanno, di cui tutti parlano

Da alcuni giorni è molto condiviso online un problema di logica presentato di recente alle Olimpiadi di matematica per le scuole di Singapore e dell’Asia (SASMO), una serie di gare per incentivare l’interesse verso la matematica e altre materie scientifiche da parte degli adolescenti. Il problema è diventato molto conosciuto a Singapore dopo che ne ha parlato un presentatore televisivo sulla sua pagina Facebook, e in seguito nel resto del mondo grazie alla condivisione del testo su altri social network. Benché fosse indirizzato agli adolescenti, molti adulti non sono riusciti comunque a risolverlo, cosa che ha contribuito alla sua ulteriore diffusione online.

Il problema
Albert e Bernard hanno appena incontrato Cheryl, e Albert chiede a Cheryl: “Quand’è il tuo compleanno?”. Cheryl ci pensa un attimo e dice: “Non te lo dico, ma ti posso dare qualche indizio”. Prende un foglietto e scrive 10 date dicendo che il suo compleanno è una di quelle:

15 – 16 – 19 maggio;
17 – 18 giugno;
14 – 16 luglio;
14 – 15 – 17 agosto.

Poi Cheryl sussurra all’orecchio di Albert il mese, e solo il mese, del suo compleanno. A Bernard, invece, sussurra il giorno, e solo il giorno. Poi chiede ad Albert: “Ora ci puoi arrivare?”.
Albert risponde dicendo che a questo punto non sa quando sia il compleanno di Cheryl e che nemmeno Bernard lo sa.
Bernard allora dice: “All’inizio non lo sapevo, ma ora sì”.
E adesso anche Albert dice di saperlo.
Quindi, quand’è il compleanno di Cheryl?

La soluzione è nella prossima pagina.

Soluzione
Per trovare la soluzione del problema bisogna prima di tutto rassegnarsi all’idea che i personaggi nei test di logica sembrano spesso sociopatici e disadattati: Albert e Bernard potrebbero scambiarsi le reciproche informazioni a voce senza tanto mistero; Albert in una condizione normale se ne sarebbe probabilmente andato risentito quando Cheryl ha deciso di non dirgli da subito la data del compleanno; che una persona di colpo inventi un indovinello sulla data del compleanno torna anche poco: infine bisogna accettare che nessuno stia mentendo. C’è insomma una divertente contraddizione nel chiamare “problema di logica” un problema basato su comportamenti piuttosto illogici.
Ma sospendiamo questo giudizio, e facciamo come se.

Quando dice di non sapere la data del compleanno, aggiungendo che nemmeno Bernard la conosce, Albert non dice una cosa scontata come sembra: se infatti Cheryl avesse detto a Bernard “19” o “18”, a Bernard questo sarebbe bastato per conoscere la data del compleanno, poiché ci sono un solo “19” e un solo “18” tra le scelte. Se invece Albert afferma che Bernard non la conosce, vuol dire che è sicuro che Cheryl non gli abbia detto “19” né “18”: e questa certezza si spiega solo col fatto che Albert sappia già che il mese non è maggio e nemmeno giugno.

Quindi Albert sta rivelando che Cheryl non gli ha detto “maggio” né “giugno” – quindi gli ha detto o “luglio” o “agosto” -, e Bernard lo capisce e adesso risponde di conoscere la data. Come fa? Evidentemente il giorno che Cheryl ha detto a Bernard non consente equivoci: non può quindi essere una data buona per entrambi i mesi di luglio e agosto, altrimenti Bernard non potrebbe averla capita come dice. Non può essere “14”. Questa è la riflessione che fa Albert quando dice infine di conoscere anche lui adesso la data del compleanno: ma se dice di conoscerla anche lui, noi sappiamo che il mese che Cheryl gli ha detto non è “agosto”, altrimenti non potrebbe sapere se la data sia “15 agosto” o “17 agosto”. Invece dice di saperla, e quindi dev’essere per forza l’unica rimasta.
Il 16 luglio.
E auguri a Cheryl.