La prova matematica dei brogli in Russia

Si fa presto a dire brogli, così come si fa presto a smentirli. Poche accuse sono tanto inquietanti, infamanti e contemporaneamente difficili da dimostrare o da confutare: anche qualora si ricontino le schede, è sempre possibile per esempio che schede fasulle siano state introdotte nelle urne (il cosiddetto ballot stuffing).

Pochi giorni fa però quattro ricercatori dell’Università di Vienna hanno pubblicato su arxiv.org (l’archivio ad accesso libero di articoli accademici di fisica e matematica) un test statistico che permette di scoprire le tracce delle manipolazioni elettorali. Gli autori -Peter Klimek, Yuri Yegorov, Rudolf Hanel e Stefan Thurner – hanno analizzato i dati delle ultime elezioni in Austria, Finlandia, Spagna, Russia, Svizzera, Uganda, Regno Unito e Stati Uniti, soffermandosi sui dati di ciascun distretto elettorale. Hanno poi messo in un grafico (vedi sotto), per ciascun distretto, la percentuale di votanti contro la percentuale di voti per il partito vincente. Così facendo ottengono un’impronta digitale statistica per ogni consultazione elettorale.

L’impronta digitale delle ultime elezioni in 8 paesi, dall’articolo di Klimov et. al. Nel cerchio rosso, i dati più sospetti di Russia e Uganda.
L’immagine si ingrandisce con un clic.

Ciascuna impronta digitale è differente: quella del Regno Unito per esempio mostra due raggruppamenti separati, dovuti alla forte separazione tra zone rurali (a maggioranza conservatrice) e centri urbani (a maggioranza laburista), ma in generale appaiono coerenti con una distribuzione statisticamente normale. Spiccano invece i dati di Russia e Uganda, che mostrano una curiosa “nuvola” di collegi che mostrano contemporaneamente un’altissima affluenza alle urne e un’altissima percentuale di voti per il partito vincente – inclusa una non trascurabile concentrazione di collegi che registra sia il 100% di affluenza alle urne che il 100% di voti per il partito di maggioranza. Chiaramente collegi molto sospetti.

I ricercatori hanno allora costruito un modello matematico che tiene conto di tre tipi possibili di collegio elettorale: quelli dove tutto avviene correttamente, quelli dove nelle urne alcuni voti sono rimpiazzati con voti per il partito vincente, ma senza alterare il numero delle schede (frode incrementale) e quelli dove invece viene riportato senza mezzi termini un 100% di votanti unanimi per il partito risultato vincente (frode assoluta). In questo modo sono riusciti a stimare quantitativamente i brogli per ciascuna elezione.

Le elezioni svizzere, austriache, finlandesi, inglesi, statunitensi e spagnole, nonostante le differenti impronte digitali e le spesso forti differenze di orientamento politico tra le varie località, possono tutte essere spiegate limpidamente da un modello in cui pressoché tutti i collegi sono onesti. E in Russia? Lì il modello stima che nel 2011 circa il 64% dei collegi ha subito una sostituzione di schede, e il 5% una frode assoluta. Per le presidenziali del 2011 in Uganda i dati sono quasi altrettanto gravi: 45% di urne parzialmente falsificate, e 1% di frodi assolute. Con un fremito d’indignazione raro nella letteratura scientifica, i quattro ricercatori commentano i loro dati con una citazione del giallista inglese Jonathan Gash: “Una frode dozzinale è l’insulto definitivo”.

Gli autori dello studio hanno analizzato anche le precedenti elezioni in Russia, mostrando che anch’esse erano ampiamente truccate (ma molto meno che nel 2011): 32% complessivo di collegi fraudolenti nel 2003 e 34% nel 2007. Anche i dati delle famigerate elezioni presidenziali del 2000 in Florida, dove c’erano state parecchie accuse di brogli a favore di George W. Bush, sono stati analizzati, ma in questo caso dai dati non risulta nessuna traccia ovvia di inquinamento elettorale.

È una prova conclusiva? Sì e no. L’esperto in statistica e politica elettorale russa Walter Mebane, dell’Università del Michigan, fa notare che in alcuni casi risultati apparentemente fraudolenti potrebbero derivare da pochi collegi con popolazioni particolari: per esempio località abitate quasi esclusivamente da militari possono portare naturalmente a un sostegno pressoché unanime per un candidato. Il team di Klimek e colleghi concede che il metodo non permette una dimostrazione granitica e inconfutabile, ma aggiunge: “Quei numeri richiedono comunque una spiegazione – e abbiamo dimostrato che niente li spiega meglio dell’ipotesi dei brogli”. Per dare un’idea di quanto siano improbabili i dati delle ultime elezioni in Russia, Klimek ha dichiarato: “Se fossero i risultati di una squadra di calcio, è come se vincesse il 5% delle partite per 1000 a zero”.

foto: AP Photo/Ivan Sekretarev