Media aritmetica e geometrica
Ci sono tanti tipi di medie, un po’ come ci sono tanti tipi di pane o modelli di automobile. In tutti questi casi la diversità rispecchia gli usi diversi: a dirla tutta pane e auto, a differenza delle medie, possono anche essere scelte per ragioni legate al giusto, ma non sottilizziamo. Qualche anno fa avevo scritto qualcosa sulle medie nel mio blog personale; magari lo farò anche qua, ma per il momento mi limito a qualche considerazione didattica sui due tipi di media più usuali, quella aritmetica e quella geometrica.
La media aritmetica tra due numeri è semplice da calcolare: li si somma e si divide il risultato per due, perché i numeri sono due. La media geometrica è in un certo senso il passo successivo: invece che sommare i numeri li si moltiplica, e invece che dividere per due si estrae la radice quadrata. Naturalmente se i numeri invece che due fossero genericamente n la cosa è simile: nel caso della media aritmetica li si somma tutti e si divide il risulato per n, per la media geometrica si estrae la radice n-sima del loro prodotto. Quello che forse non sanno in molti è che la media aritmetica è sempre maggiore di quella geometrica, tranne nel caso in cui tutti i numeri di partenza siano uguali, e quindi lo siano anche le due medie. Come lo si dimostra?
