Prima di Gödel…
Quest’anno ricorre l’ottantesimo anniversario della pubblicazione dell’articolo di Kurt Gödel Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme, I (“Sulle proposizioni formalmente indecidibili dei Principia Mathematica e altri sistemi, I”), probabilmente il singolo articolo più importante in tutta la storia della matematica. (Gli Elementi sono un libro, mica un articolo…) Sicuramente Gödel riuscì a infrangere le credenze intime che i matematici avevano avuto per due millenni e mezzo, e in certo senso il suo teorema di incompletezza, insieme alla risoluzione negativa dell’Entscheidungproblem (“Il problema della terminazione”. Nella prima metà del ‘900 il tedesco era la lingua madre in matematica, nel caso ve lo foste chiesti) che sarebbe seguita di lì a pochi anni grazie a Church e Turing sono alla base del cosiddetto “pensiero debole” che permea la filosofia del Novecento.
Non vi dimostrerò certo il teorema di incompletezza: non sono così bravo da riuscire a scomporre la dimostrazione in passi sufficientemente semplici da essere digeribili senza venire soffocati. In un post futuro cercherò però di dare un’idea del significato profondo del teorema e una traccia ad altissimo livello su quale sia la linea di attacco per la dimostrazione; stavolta mi dedico invece a raccontare come si è arrivati al teorema, o meglio dove si era arrivati prima che esso apparisse come un fulmine a ciel sereno.
